Question

6．如圖所示，水平面與傾角為θ=37°的斜面在B處平滑連接（圖中未畫(huà)出），斜面足夠長(zhǎng)，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊在水平面上從A處以初速度v₀=20m/s水平向右運(yùn)動(dòng)，AB間距離d=30m．己知物塊與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速變g=10m/s²，sin37°=06，cos37°=0.8．求：
（1）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最大距離；
（2）物塊最終靜止位置與A點(diǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊在斜面上速度減為零時(shí)，離B點(diǎn)的距離最大，整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，則物塊速度減為零后不能保持靜止，沿斜面下滑，最后靜止在水平面上，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)物塊在斜面上速度減為零時(shí)，離B點(diǎn)的距離最大，設(shè)為L(zhǎng)，整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-μmgd-μmgcos37°L-mgLsin37°$
解得：L=5m，
（2）因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，則物塊速度減為零后不能保持靜止，沿斜面下滑，最后靜止在水平面上，此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgLsin37°-μmgLcos37°-μmgs=0-0
解得：s=0.2m
則物塊最終靜止位置與A點(diǎn)距離x=d-s=30-0.2=29.8m
答：（1）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離B點(diǎn)的最大距離為5m；
（2）物塊最終靜止位置與A點(diǎn)距離為29.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物塊的受力情況，特別注意物塊速度減為零后不能保持靜止，而要沿斜面下滑，難度適中．