Question

如圖所示，A為有光滑曲面的固定軌道，軌道底端的切線方向是水平的．質(zhì)量M=40kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其上表面與軌道底端在同一水平面上．一個(gè)質(zhì)量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時(shí)間與小車相對(duì)靜止并一起運(yùn)動(dòng)．若軌道頂端與底端的高度差h=1.6m．物體與小車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)．（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度v；
（2）物體沖上小車后，與小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）物體在小車上相對(duì)滑動(dòng)的距離L．

Answer 1

（1）下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，有：mgh+

1

2

mv

21

=0+

1

2

mv

22

代入數(shù)據(jù)得：v₂=6m/s；
設(shè)初速度方向?yàn)檎�方向，物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)過(guò)程動(dòng)量守恒為：
mv₂=（m+M）v
聯(lián)立解得：v=

mv2

M+m

=

20×6

20+40

=2m/s．
（2）對(duì)小車由動(dòng)量定理有：μmgt=Mv，
解得：t=

Mv

μmg

=

40×2

0.4×20×10

=1s．
（3）設(shè)物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)
由能量守恒有：μmgL=

1

2

mv

22

-

1

2

（m+M）v²
代入數(shù)據(jù)解得：L=

mv 22 -(M+m)v2

2mμg

=3m．
答：（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度v為2m/s；
（2）滑行的時(shí)間為1s；
（3）相對(duì)距離為3m．