Question

5．如圖所示，A、B用輕質(zhì)彈簧連接，m_A=2m_B．現(xiàn)用力緩慢向左推B壓縮彈簧，做功W．然后突然撤去外力，B從靜止開始向右運動，從A開始運動以后的過程中，彈簧的彈性勢能的最大值為$\frac{2}{3}$W（摩擦力不計）

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系求出A離開墻壁時B的速度．A離開墻壁后，A、B系統(tǒng)的動量守恒，兩者速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，應(yīng)用動量守恒定律求出共同速度，再由系統(tǒng)的機械能守恒求出最大的彈性勢能．

解答 解：用外力緩慢向左推B壓縮彈簧的過程中，推力對B物體做功W，則彈簧的彈性勢能為W，當(dāng)彈簧恢復(fù)自然長度后，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為B的動能，設(shè)此時B的速度為v₀，則有：W=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²，得 v₀=$\sqrt{\frac{2W}{{m}_{B}}}$
A離開墻以后做加速運動，B做減速運動，二者速度相等時，彈簧長度最大，彈性勢能最大，設(shè)此時兩物體的共同速度為v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
   m_Bv₀=（m_B+m_A）v，
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得
  E_p=$\frac{1}{2}$m_Bv₀²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v ²
聯(lián)立解得：彈簧的最大彈性勢能 E_P=$\frac{2}{3}$W
故答案為：$\frac{2}{3}$W．

點評 分析清楚物體的運動過程，明確彈性勢能最大的條件：速度相同是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律解決這類問題．