Question

13．如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2X₀，一   質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x₀，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)的最大速度等于2$\sqrt{g{x_0}}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)中最大加速度為g
• C． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• D． 彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度，再分析小球接觸彈簧后的運(yùn)動(dòng)情況，分析小球的最大速度．借助簡諧運(yùn)動(dòng)的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、設(shè)小球剛運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有 mg•2x₀=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=2$\sqrt{g{x_0}}$．小球接觸彈簧后先做加速運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大于2$\sqrt{g{x_0}}$．故A錯(cuò)誤．
B、小球剛接觸彈簧時(shí)的加速度大小為g，方向豎直向下，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到關(guān)于平衡位置對稱點(diǎn)時(shí)，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時(shí)小球還有向下的速度，還沒有到達(dá)最低點(diǎn)，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)加速度將大于g．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)彈簧的彈力與重力大小相等時(shí)，彈簧壓縮量為x，則有mg=kx，k=$\frac{mg}{k}$．而彈簧的彈力與重力平衡的位置在B點(diǎn)的上方，則x＜x₀，則k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，彈性勢能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況，知道小球的合力為零時(shí)速度最大．要注意小球壓縮彈簧的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能并不守恒．