Question

18．如圖所示，傳送帶與地面的夾角15°，從A到B的長(zhǎng)度L=20m．傳送帶以v=4m/s的速率沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕放一個(gè)質(zhì)量m=4kg的物塊，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為（　�。�（取g=10m/s²．sin15°=0.26，cos15°=0.96）

• A． 1.8s
• B． 4.1s
• C． 5.9s
• D． 7s

Answer 1

分析 物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出開(kāi)始上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶上滑的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)位移，結(jié)合位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出總時(shí)間．

解答 解：物體放上傳送帶以后，在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.2m/s²
物體加速過(guò)程的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2.2}=1.82s$，
位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.2×1.8{2}^{2}=3.64m$，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以此后物體受到沿傳送帶向上的靜摩擦力作用，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)物體完成剩余的位移x₂所用的時(shí)間為t₂，則有：
x₂=vt₂，s₁+s₂=L
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=4.09s     
則需要的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=5.91≈5.9s，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，難度適中．