Question

質(zhì)量M=2kg的質(zhì)點(diǎn)停在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，當(dāng)其受到三個同平面的作用力F₁、F₂、F₃時正好在O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知三個力中的F₂=4N，方向指向y軸的負(fù)方向．求：
（1）當(dāng)停止F₂作用時，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小和方向？
（2）從t=0（質(zhì)點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處）時起，停止其中F₁的作用并恢復(fù)F₂的作用，到第4s末質(zhì)點(diǎn)位置的坐標(biāo)是（-8，0），則F₁大小和方向如何？
（3）若從第4s末起恢復(fù)F₁的作用，而同時停止F₂作用，則到第6s末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是多少？第6s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）三力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線；
（2）停止其中F₁的作用并恢復(fù)F₂的作用，合力與F₁等值、反向、共線；物體做勻加速直線運(yùn)動，故合力向+x方向；根據(jù)位移時間關(guān)系公式求解出加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解合力；
（3）恢復(fù)F₁的作用，而同時停止F₂作用，合力與F₂等值、反向、共線；物體做類似平拋運(yùn)動；先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．

解答：解：（1）當(dāng)停止F₂的作用時，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小等于 F₂=4N，方向沿y軸的正方向．
（2）停止F₁的作用后，F(xiàn)₂、F₃的合力與F₁等值反向，由第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)（-8，O）知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動，且S=

1

2

a1t2，解得a1=

2S1

t 2 1

=

2×8

42

m/s2=1m/s2
故F₁=Ma₁=2×1N=2N，方向沿x軸正方向；
（3）F₁、F₃同時作用而F₂停止作用時，合力沿y軸正方向大小為4 N，質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動在y軸方向上，則
a2=

F2

M

=2m/s2，y=

1

2

a2

t

2 2

=4m．
在x軸方向上在4s末速度為
V_x=a₁t_l=1×4 m/s=4m/s 
故△x=V_x?t₂=4×2 m=8 m 
x₂=-16 m，y=4m
第6s末的位置坐標(biāo)（-16，4）
第6 s末時，V_x=4 m/s，V_y=a₂t₂=4 m/s   
故第6秒末時，速度V=

V 2 x + V 2 y

=4

2

m/s
速度方向指向第三象限，與y軸夾角為45⁰．
答：（1）當(dāng)停止F₂作用時，質(zhì)點(diǎn)受到的合力大小為4N，方向沿y軸的正方向；
（2）則F₁大小為2N，方向沿x軸正方向；
（3）到第6s末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是為（-16，4），第6s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為4

2

m/s，方向與y軸夾角為45⁰

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確物體各個方向上的運(yùn)動規(guī)律，根據(jù)受力情況確定加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．