Question

12．如圖，用兩根長(zhǎng)均為2d的輕繩將長(zhǎng)為d，質(zhì)量為m的均質(zhì)木板懸掛在間距為3d豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千．某次維修時(shí)用另一塊長(zhǎng)為2d，質(zhì)量為$\sqrt{\frac{6}{5}}m$木板將原木板換掉，繩子的懸掛點(diǎn)還在木板的兩端點(diǎn)，木板靜止時(shí)，F(xiàn)₁表示木板所受合力大小，F(xiàn)₂表示單根輕繩對(duì)未板拉力的大小，則維修后（　　）

• A． F₁增大，F(xiàn)₂增大
• B． F₁不變，F(xiàn)₂增大
• C． F₁不變，F(xiàn)₂減小
• D． F₁不變，F(xiàn)₂不變

Answer 1

分析 木板靜止時(shí)，受重力和兩個(gè)拉力而平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析即可．

解答 解：木板靜止時(shí)，受重力和兩個(gè)拉力而平衡，
故三個(gè)力的合力為零，即：F₁=0；
由于兩段繩子的長(zhǎng)度相等，所以繩子與繩子方向的夾角是相等的，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：2F₂cosθ=mg
其中由幾何關(guān)系可得：sinθ=$\frac{\frac{3d-d}{2}}{2d}=\frac{1}{2}$
解得：F₂=$\frac{mg}{2cosθ}$=$\frac{mg}{\sqrt{3}}$
當(dāng)用另一塊長(zhǎng)為2d，質(zhì)量為$\sqrt{\frac{6}{5}}m$木板將原木板換掉后，繩子與豎直方向的夾角θ減小，
則$sinθ′=\frac{\frac{3d-2d}{2}}{2d}=\frac{1}{4}$
所以：cosθ′=$\frac{\sqrt{15}}{4}$
${F}_{2}′=\frac{m′}{2cosθ′}=\frac{\sqrt{\frac{6}{5}}mg}{2×\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{\sqrt{24}}{5\sqrt{3}}mg＜{F}_{2}$選項(xiàng)C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的三力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是受力分析后運(yùn)用圖示法分析，不難．