1．如圖所示，ABCA為一個半圓形的有界勻強磁場，O為圓心，F(xiàn)、G分別為半徑OA和OC的中點，D、E點位于邊界圓弧上，且DF∥EG∥BO．現(xiàn)有三個相同的帶電粒子（不計重力）以相同的速度分別從B、D、E三點沿平行BO方向射入磁場，其中由B點射入磁場粒子1恰好從C點射出，由D、E兩點射入的粒子2和粒子3從磁場某處射出，則下列說法正確的是（　�。�
A．粒子2從O點射出磁場
B．粒子3從C點射出磁場
C．粒子1、2、3在磁場的運動時間之比為3：2：3
D．粒子2、3經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)角相同

分析 根據(jù)三粒子的運動狀態(tài)，可得運動半徑、周期相同，然后根據(jù)粒子1求得運動半徑，從而得到粒子2，3離開磁場的位置，進而得到轉(zhuǎn)過的中心角，從而得到運動時間．

解答 解：三個相同的帶電粒子（不計重力）以相同的速度分別從B、D、E三點沿平行BO方向射入磁場，故三粒子運動半徑、周期相同；
由B點射入磁場粒子1恰好從C點射出，那么粒子都向右偏轉(zhuǎn)，且半徑r=R；
那么，粒子3也恰好從C點射出，粒子2恰好從O點射出；
所以，粒子2，3轉(zhuǎn)過的中心角為60°，粒子1轉(zhuǎn)過的中心角為90°，所以，粒子1、2、3在磁場的運動時間之比為3：2：2，故ABD正確，C錯誤；
故選：ABD．

點評 帶電粒子在磁場中的運動問題，一般先由洛倫茲力做向心力求得半徑的表達式，然后根據(jù)幾何關系求得半徑，即可聯(lián)立求解．

練習冊系列答案
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20．如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導軌，間距為l，導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌電阻不計．已知金屬桿MN傾斜放置，與導軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導軌接觸良好）．則（　�。�
A．電路中感應電動勢的大小為$\frac{Blv}{sinθ}$
B．電路中感應電流的大小為$\frac{Bvsinθ}{r}$
C．金屬桿所受安培力的大小為$\frac{{B}^{2}lv}{r}$
D．金屬桿的發(fā)熱功率為$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}{sin}^{2}θ}{r}$

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1．風能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用．如圖是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風力發(fā)電場內(nèi)的一臺發(fā)電機，在風力推動下，風葉帶動發(fā)電機發(fā)電，a、b為同一個葉片上的兩點，則a點（　�。�
A．線速度等于b點的線速度B．角速度小于b點的角速度
C．周期大于b點的周期D．向心加速度小于b點的向心加速度

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18．如圖，在光滑的水平桌面上釘兩個相距20cm的釘子A和B，用一根長1m的細繩，一端系一個質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上．開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平桌面內(nèi)做勻速圓周運動，若繩子能承受的最大拉力為4N，取g=10m/s2．求：
（1）繩子斷裂時小球的運動半徑；
（2）從小球開始運動到繩子斷裂所經(jīng)歷的時間；
（3）如果桌面高出地面0.8m，繩斷后小球垂直桌面邊緣飛出，不計空氣阻力．落地點離桌面邊緣的水平距離為多少？

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5．如圖所示，動力小車沿傾角為α的斜面勻加速運動時，小車支架上的單擺的擺線呈水平狀態(tài)．此時小車的加速度大小為$\frac{g}{sinα}$．

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6．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小分別為B1=B，B2=3B，一個豎直放置的邊長為a，質(zhì)量為m，電阻為R的正方向金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．此過程中通過線框截面的電量為$\frac{{2B{a^2}}}{R}$
B．此過程中克服安培力做的功為$\frac{1}{4}m{v^2}$
C．此時線框的加速度為$\frac{{8{B^2}{a^2}v}}{mR}$
D．此時線框中的電功率為$\frac{{3{B^2}{a^2}{v^2}}}{4R}$

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13．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長ab=L．一個粒子源在b點將質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運動時間最長的粒子中，速度的最大值是（　�。�
A．$\frac{qBL}{3m}$B．$\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$C．$\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$D．$\frac{qBL}{2m}$

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10．如圖甲所示，Q1、Q2為兩個固定點電荷，其中Q1帶正電，兩電荷連線的延長線上有a、b兩點，一帶正電的試探電荷，只在靜電力作用下以一定的初速度沿直線從b開始經(jīng)a點向遠處運動，其速度-時間圖象如圖乙所示，va和vb分別為試探電荷經(jīng)過ab兩點時的速度，下列說法正確的是（　　）
A．Q2帶正電
B．|Q1|＜|Q2|
C．試探電荷從b點到a點的過程中電勢能增大
D．試探電荷離開a點后所受靜電力一直增大

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11．一個正方形線圈abcd受到水平拉力F作用離開磁場，在此過程中線圈的v-t圖象如圖所示．已知線圈質(zhì)量m=1kg，總電阻R=2Ω，且各邊電阻相同，磁感應強度B=1T不計一切摩擦力．則下列說法正確的是（　　）
A．在線圈離開磁場的過程中，外力F大小保持不變
B．t=0時刻，外力F的大小為0.2 N
C．線圈穿過磁場過程中，通過線圈的電荷量為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C
D．t=2.0s時，ab兩點之間的電勢差Uab=0.12V

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