Question

6．用圖1所示的實驗裝置，驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖3給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離如圖3所示．已知m₁=50g、m₂=150g，取g=9.8m/s²，則（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=2.4m/s；
（2）在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=0.59J；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖2所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的表達式g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點5時的速度大小；
（2）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機械能是否守恒；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大小．

解答 解：（1）x₄₅=21.60cm=0.2160m； x₅₆=26.40cm=0.2640m；
根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點時的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²-0=$\frac{1}{2}$×（0.05+0.15）×2.4²=0.58J；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=（m₁+m₁）mgh=（0.15+0.05）×9.8×（0.384+0.216）=0.59J；
（3）本題中根據(jù)機械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，所以出$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.40；（2）0.58；0.59；（3）9.7

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強數(shù)據(jù)處理能力．在計算中要注意單位的統(tǒng)一換算．