Question

6．用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖3給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖3所示．已知m₁=50g、m₂=150g，取g=9.8m/s²，則（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（2）在0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=0.58J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=0.59J；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖2所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的表達(dá)式g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）x₄₅=21.60cm=0.2160m； x₅₆=26.40cm=0.2640m；
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²-0=$\frac{1}{2}$×（0.05+0.15）×2.4²=0.58J；
重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=（m₁+m₁）mgh=（0.15+0.05）×9.8×（0.384+0.216）=0.59J；
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即有：$\frac{1}{2}$v²=gh，所以出$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=9.7，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.40；（2）0.58；0.59；（3）9.7

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．在計(jì)算中要注意單位的統(tǒng)一換算．