Question

3．甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示．兩圖象在t=t₁時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第1次相遇的時刻為t′，則下面4組t′和d的組合中可能的是（　　）

• A． t′=t₁，d=S
• B． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{1}{2}$S
• C． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S
• D． t′=$\frac{1}{4}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負．相遇要求在同一時刻到達同一位置．

解答 解：在t₁時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t₁，從圖象中甲、乙與坐標軸圍成的面積即對應的位移看：
A．當t′=t時，s_甲-s_乙=S，即當d=S時正好相遇，但第一次相遇的時刻為t′，以后就不會相遇了，只相遇一次，故A錯誤；
B、C、當t′=$\frac{1}{2}$t₁時，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{3}{4}$S，即相距d=$\frac{3}{4}$S時正好相遇，故B錯誤，C正確；
D、當$t′=\frac{1}{4}{t}_{1}$，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{7}{16}$S，即相距d=$\frac{7}{16}$S$＜\frac{3}{4}S$，不可能相遇，故D錯誤．
故選：C

點評 本題是速度--時間圖象的應用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息