Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），用0.4m長的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．求：
（1）小球剛好經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)的速度；
（2）若小球經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)速度為4m/s，小球?qū)��?xì)線的拉力；
（3）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)速度為4$\sqrt{2}$m/s，細(xì)線對小球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球剛好經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出A點(diǎn)速度，
（2、3）小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）小球剛好經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
（2）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：
${T}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：T₁=15N
由牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)線的拉力大小為15N，方向豎直向上，
（3）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：T₁=45N
答：（1）小球剛好經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)的速度為2m/s；
（2）若小球經(jīng)過最高點(diǎn)A時(shí)速度為4m/s，小球?qū)��?xì)線的拉力大小為15N，方向豎直向上；
（3）若小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)速度為4$\sqrt{2}$m/s，細(xì)線對小球的拉力大小為45N．

點(diǎn)評 對于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析受力情況，尋找向心力的來源．細(xì)線對小球只有拉力作用，與輕桿不同，難度適中．