Question

1．圓心為O、半徑為R的光滑圓弧AC與傾角θ=30°的光滑斜面BC固定在一起，如圖所示，其中O、C、B三點(diǎn)共線，OA豎直．質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩小球1、2用輕繩相連掛在C點(diǎn)兩側(cè)（C點(diǎn)出有一小段圓�。�，開始時(shí)小球1位于C處，小球2位于斜面底端B處，現(xiàn)由靜止釋放小球1，小球1沿圓弧軌道下滑，已知m₁=6m₂，重力加速度為g，則在小球1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中（　�。�

• A． 小球1的機(jī)械能守恒
• B． 小球1的機(jī)械能減小$\frac{7}{9}$m₂gR
• C． 重力對(duì)小球1做功的功率先增大后減小
• D． 輕繩對(duì)小球2做的功為$\frac{7}{9}$m₂gR

Answer 1

分析 分別對(duì)整體和兩小球分析，根據(jù)機(jī)械能守恒的條件分析機(jī)械能是否守恒；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可明確兩小球的速度關(guān)系，再對(duì)整體由機(jī)械能守恒定律列式求得速度大小；根據(jù)功率公式可以分析功率的變化關(guān)系，根據(jù)功能關(guān)系可分析小球1的機(jī)械能變化和對(duì)小球2所做的功．

解答 解：A、小球1受繩子的拉力做功，因此小球1的機(jī)械能不守恒；故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)小球1在A點(diǎn)時(shí)速度為v，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知此時(shí)小球2的速率為vcos 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，小球1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中，對(duì)小球1和小球2整體由動(dòng)能定理有m₁gR（1-cos 60°）-m₂gRsin 30°=$\frac{1}{2}$m₁v²+$\frac{1}{2}$m₂（$\frac{\sqrt{3}}{2}v$）²，
得v₂=$\frac{20}{27}$gR，對(duì)小球1由動(dòng)能定理有m₁gR（1-cos 60°）+W_T=$\frac{1}{2}$m₁v²，得W_T=-$\frac{7}{9}$m₂gR，即小球1的機(jī)械能減少$\frac{7}{9}$m₂gR，故B正確；
C、小球1在下滑過程中，沿豎直方向分速度由0先增大到某值后又減小到0，所以重力對(duì)小球1做功的功率先增大后減小，故C正確；
D、因小球1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中，小球1和小球2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以輕繩對(duì)小球2做的功為$\frac{7}{9}$m₂gR，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律的應(yīng)用，要注意本題中單個(gè)小球機(jī)械能不守恒，而對(duì)于整體來說機(jī)械能是守恒的，故根據(jù)整體法可以很容易求出兩物體的速度．