Question

13．一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．不計(jì)粒子重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中速度第一次為零時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）根據(jù)幾何知識(shí)求得粒子射出點(diǎn)離O點(diǎn)的距離．粒子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出位移，然后答題．

解答 解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ①，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：r=$\frac{a}{cos30°}$ ②
由①②解得：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{2qa}$   ③；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則：T=$\frac{2πr}{v}$  ④
由圖知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角為：θ=$\frac{2π}{3}$  ⑤
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T  ⑥
由②④⑤⑥解得：t=$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$  ⑦；
（3）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，離O的距離為：y=r+rcos60°=$\sqrt{3}$a，
粒子在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2×\frac{qE}{m}}$=$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$，
粒子速度第一次為零時(shí)的坐標(biāo)為（-$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$，$\sqrt{3}$a）；
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{\sqrt{3}mv}{2qa}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$；
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中速度第一次為零時(shí)的坐標(biāo)為（-$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$，$\sqrt{3}$a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、周期公式即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．