Question

某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1：2．當兩擺均處于自由靜止狀態(tài)時，其側(cè)面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成30°．若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

Answer 1

分析：小球B下擺時機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出小球B擺到最低點時的速度；AB兩球一起擺動時機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出碰撞后兩球的速度，求出碰前A的動量，碰后AB的總動量，然后判斷碰撞過程中，動量是否守恒．

解答：解：設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，擺長為l，B球的初始高度為h₁，碰撞前B球的速度為v_B．在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得h₁=l（1-cos45°）①

1

2

mB

v

2 B

=mBgh1②
設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P₁、P₂．有
P₁=m_Bv_B                                                            ③
聯(lián)立①②③式得P1=mB

2gl(1-cos45°)

④
同理可得P2=(mA+mB)

2gl(1-cos30°)

⑤
聯(lián)立④⑤式得

P2

P1

=

mA+mB

mB

1-cos30° 1-cos45°

⑥
代入已知條件得(

P2

P1

)2=1.03⑦
由此可以推出|

P2-P1

P1

|≤4%                                                        ⑧
所以，此實驗在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律．
答：在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律．

點評：應(yīng)用機械能守恒定律（或動能定理）、知道動量的計算公式即可正確解題．