Question

2．如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m小滑塊．木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 當(dāng)0＜F＜6N時，滑塊與木板之間的摩擦力隨F變化的函數(shù)關(guān)系f=$\frac{2}{3}$F
• B． 當(dāng)F=8N時，滑塊的加速度為1m/s²
• C． 滑塊與木板之間的滑動摩擦因素為0.2
• D． 力隨時間變化的函數(shù)關(guān)系一定可以表示為F=6t（N）

Answer 1

分析 當(dāng)拉力較小時，m和M保持相對靜止一起做勻加速直線運動，當(dāng)拉力達(dá)到一定值時，m和M發(fā)生相對滑動，結(jié)合牛頓第二定律，運用整體和隔離法分析．

解答 解：A、當(dāng)F等于6N時，加速度為：a=1m/s²，對整體分析，由牛頓第二定律有：F=（M+m）a，代入數(shù)據(jù)解得：M+m=6kg，
當(dāng)F大于6N時，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{1}{M}$F-$\frac{μmg}{M}$，圖象斜率k=$\frac{1}{M}$=$\frac{1}{6-4}$=0.5，解得：M=2kg，滑塊的質(zhì)量m=4kg，
由牛頓第二定律得，對系統(tǒng)：F=（M+m）a，對m：f=ma，解得：f=$\frac{2}{3}$F，故A正確；
B、根據(jù)F大于6N的圖線知，F(xiàn)=4時，a=0，即：0=$\frac{1}{2}$F-$\frac{40μ}{2}$，解得：μ=0.1，a=$\frac{1}{2}$F-2，當(dāng)F=8N時，長木板的加速度為：a=2m/s²；根據(jù)μmg=ma′得：滑塊的加速度為 a′=μg=1m/s²，故B正確，C錯誤．
D、當(dāng)M與m共同加速運動時，加速度相同，加速度與時間的關(guān)系為：力隨時間變化的函數(shù)關(guān)系一定可以表示為F=6t（N），當(dāng)F大于6N后，發(fā)生相對滑動，表達(dá)式不是F=6t，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查牛頓第二定律與圖象的綜合，知道滑塊和木板在不同拉力作用下的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，掌握處理圖象問題的一般方法，通常通過圖線的斜率和截距入手分析．