Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l=0.20m，板間距d=6.0×10－2m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直。金屬板的下極板接地，上極板的電壓U隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10－2T。現(xiàn)有帶正電的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿兩板間的中線OO連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射入磁場(chǎng)。已知帶電粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用（計(jì)算中取tan15°=）。

(1)求t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；

(2)求t＝0.30s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)以上裝置不變，t＝0.10s時(shí)刻α粒子和質(zhì)子以相同的初速度同時(shí)射入電場(chǎng)，再經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)，求α粒子與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)之比。

Answer 1

【答案】(1)1.0m；(2)；(3)

【解析】

(1)t＝0時(shí)，u＝0，帶電粒子在極板間不偏轉(zhuǎn)，水平射入磁場(chǎng)

解得

粒子經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離

(2)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中水平方向的速度v0＝5.0×105m/s

豎直方向的速度為

所以進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與初速度方向的夾角為α，如圖所示

解得

由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以

(3)設(shè)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)洛倫茲力提供向心力的

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)帶電粒子速度的方向與初速度的方向的夾角為，則

由幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)

解得

從上式可知，α粒子與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)之比