Question

長為5.25m輕質的薄木板放在水平面上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1，在木板的右端固定有一個質量為1kg的小物體A，在木板上緊鄰A處放置另一質量也為1kg的小物體B，小物體B與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B可視為質點，如圖所示．當A、B之間的距離小于或等于3m時，A、B之間存在大小為6N的相互作用的恒定斥力；當A、B之間的距離大于3m時，A、B之間無相互作用力．現(xiàn)將木板、A、B從圖示位置由靜止釋放，g取10m/s²，求：
（1）當A、B之間的相互作用力剛剛等于零時，A、B的速度；
（2）當B從木板上滑落時，A、B的速度；
（3）從開始到B從木板上滑落，A的位移．

Answer 1

分析：（1）當A、B之間存在相互作用力時，對A和木板、B分別應用由牛頓第二定律，結合運動學公式可以求速度；
（2）AB間作用力為零后，加速度發(fā)生改變，應用牛頓第二定律和運動學公式求速度；
（3）從開始到B從木板上滑落，A的位移是兩段位移的加和．

解答：解：（1）當A、B之間存在相互作用力時
對A和木板，由牛頓第二定律有：
F-μ₂mg-μ₁?2mg=ma₁
得：a1=2m/s2
對B，由牛頓第二定律有：
F-μ₂mg=ma₂得：a2=4m/s2
由運動學公式：L0=

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 1

其中L₀=3m
得：t₁=1s
故當A、B之間的相互作用力剛剛等于零時，A、B的速度分別為：
V_A=a₁t₁=2×1=2m/s水平向右
V_B=a₂t₁=4×1=4m/s水平向左
（2）當AB間的作用力為零后，對A和木板，由牛頓第二定律有；
μ₂mg+μ₁.2mg=ma′解得：a′=4m/s²
對B有：μ₂mg=ma″解得：a″=2m/s²
由運動學公式：L-L0=VAt2-

1

2

a

′t

2 2

+VBt2-

1

2

a

″t

2 2

解得：t₂=0.5s或1.5s（舍去）
故當B從木板上滑落時，AB的速度分別為：

V

′ A

=VA-a′t2=O
V_B′=V_B-a″t₂=4-2×0.5=3m/s   水平向左
（3）從開始到B從木板上滑落，小物體A的位移：
 S=

1

2

a1t

2 1

+

1

2

a

′t

2 2

=0.5×2×1²+0.5×4×0.5²=1.5m 方向：水平向右
答：（1）當A、B之間的相互作用力剛剛等于零時，A、B的速度分別為2m/s，4m/s；
（2）當B從木板上滑落時，A、B的速度分別為0和3m/s；
（3）從開始到B從木板上滑落，A的位移1.5m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清放上木塊后木板和木塊的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．