Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E；在0＜x＜L區(qū)域內(nèi)，x軸上、下方有相反方向的勻強電場，電場強度大小均為2E；在x＞L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小不變、方向做周期性變化．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子（粒子重力不計），由坐標(biāo)為（－L，）的A點靜止釋放．

（1）求粒子第一次通過y軸時速度大小；

（2）求粒子第一次射入磁場時的位置坐標(biāo)及速度；

（3）現(xiàn)控制磁場方向的變化周期和釋放粒子的時刻，實現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運動，求磁場的磁感應(yīng)強度B大小的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1）粒子在y軸左側(cè)運動過程由動能定理

     ……………………………………………………………………（2分）

       ………………………………………………………………………（1分）

（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場作類平拋運動，得   

   ………………………………………………………………………………（1分）

      ………………………………………………………………………………（1分）

     …………………………………………………………………………………（1分）

          ………………………………………………………………………………（1分）

    解得：,   ………………………………………………………………（1分）

第一次射入磁場時的位置坐標(biāo)為（，）    …………………………………………（1分）

速度大小，方向與x軸正方向成角斜向上 ……………（2分）

（3）在磁場中，粒子做勻速圓周運動

由牛頓第二定律得：

          …………………………………………………………………………（2分）

得軌道半徑：     ………………………………………………………………（1分）

由對稱性可知，射出磁場后必須在x軸下方

的電場中運動，才能實現(xiàn)粒子沿一定軌道做

往復(fù)運動，如圖所示，由幾何關(guān)系得：

當(dāng)時，軌道半徑

R最小，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B最大，粒子緊

貼x軸進(jìn)入y軸左側(cè)的電場�！�………（1分）

由     ………………（1分）

得最小半徑，磁感應(yīng)強度的最大值

 ………………………………………………………………（1分）

磁感應(yīng)強度大小取值范圍為：

    …………………………………………………………………（1分）