Question

正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長為，導(dǎo)線框的總電阻為R。導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導(dǎo)線框始終在與磁場垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個(gè)界面水平距離為。已知cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。

（1）求cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)線框的速度大小。

（2）請證明：導(dǎo)線框的cd邊在磁場中運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率。

（3）求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中，導(dǎo)線框克服安培力所做的功。

Answer 1

【答案】      如解析   

【解析】

（1）設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，

則在cd邊進(jìn)入磁場過程時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為，

根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為

導(dǎo)線框受到的安培力為

因cd剛進(jìn)入磁場時(shí)導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有，

以上各式聯(lián)立，得：

（2）導(dǎo)線框cd邊在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服安培力做功的功率為：

代入整理得：導(dǎo)線框消耗的電功率為：

因此有

（3）導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，cd邊即離開磁場，因此導(dǎo)線框繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)線框穿過磁場的整個(gè)過程中，導(dǎo)線框的動(dòng)能不變。

設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為，根據(jù)動(dòng)能定理有解得。

【考點(diǎn)】閉合電路的歐姆定律；電功率；共點(diǎn)力平衡