Question

一質(zhì)量為6×10³ kg的火箭從地面豎直向上發(fā)射，若火箭噴射燃料氣體的速率（相對(duì)于火箭）為10³ m/s,求：
（1）每秒鐘噴出多少氣體才能有克服火箭重力所需的推力？
（2）每秒鐘噴出多少氣體才能使火箭在開始時(shí)有20 m/s²的加速度？（取g="10" m/s²）

Answer 1

（1）60 kg/s  (2)180 kg/s

這是一個(gè)反沖運(yùn)動(dòng)的問題，火箭升空是噴出的氣體對(duì)火箭反作用力的結(jié)果，可以根據(jù)動(dòng)量定理先求出火箭對(duì)氣體的作用力.
（1）以噴出的氣體質(zhì)量為研究對(duì)象，設(shè)每秒噴出的質(zhì)量為Δm,火箭對(duì)這部分氣體的作用力為F，由動(dòng)量定理有 FΔt=Δmv₀                                                   ①
火箭剛要升空時(shí)對(duì)地速度為零，此時(shí)氣體相對(duì)火箭的速度也就是氣體對(duì)地的速度，氣體對(duì)火箭的反作用力F′=F.對(duì)火箭（因忽略氣體的重力）F′="Mg                           " ②
由①②兩式解得
kg/s="60" kg/s
即要獲得克服火箭重力的推力，每秒要噴出60 kg的氣體.
（2）同第（1）問，以噴出的氣體Δm為對(duì)象.
FΔt=Δmv₀                                                             ③
而對(duì)火箭F-Mg="Ma                                                       " ④
由③④兩式解得
kg/s="180" kg/s.