Question

4．如圖所示，均可視為質點的三個物體A、B、C穿在豎直固定的光滑絕緣細線上，A與B緊靠在一起，C緊貼著絕緣地板，質量分別為M_A=2.32kg，M_B=0.20kg，M_C=2.00kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4.0×10^-5C，q_C=+7.0×10^-5C，且電量都保持不變，開始時三個物體均靜止．現給物體A施加一個豎直向上的力F，使它由靜止開始向上作加速度a=4.0m/s²的勻加速直線運動，經時間t，F變?yōu)楹懔Γ�已知g=10m/s²，靜電力恒量k=9×10⁹Nm²/c²，求：
（1）時間t；
（2）在時間t內，若B所受的電場力對B做的功W=17.2J，則力F做的功W_F為多少？

Answer 1

分析 （1）研究開始靜止狀態(tài)，對AB整體，合力為零，由平衡條件和庫侖定律求解開始時BC間的距離；給A施加力F后，AB向上做勻加速運動，當AB分離之后F成為恒力，當兩者之間彈力恰好為零時，根據牛頓第二定律得到BC距離，由運動學位移公式求出時間t；
（2）在時間t內，對AB運用動能定理求出電場力做功，即可求得電場力對B做的功．

解答 解析：（1）當三個物體均靜止，設B、C間距離為L₁，則：
k$\frac{{q}_{q}_{c}}{{L}_{1}^{2}}$=M_Ag+M_Bg      
代入數據解得：L₁=1m
當F變?yōu)楹懔�時，A、B間的無相互作用，設B、C間距離為L₂，則：
  k$\frac{{q}_{q}_{c}}{{L}_{2}^{2}}$-M_Bg=M_Ba
代入數據解得：L₂=3m
由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=1s
（2）由v=at得  v=4×1=4m/s
對B、C系統(tǒng)，由動能定理得：
W+W_F-（M_A+M_B）g（L₂-L₁）=$\frac{1}{2}$（M_A+M_B）v²．
得：電場力對B做的功 W_F=53.36J
答：（1）時間t為1s；
（2）B所受的電場力對B做的功為53.36J．

點評 本題的解題關鍵是抓住AB剛分離時彈力為零，運用牛頓第二定律BC間的距離，要善于挖掘隱含的臨界狀態(tài)，把握臨界條件進行分析．