Question

16．如圖所示，是一游樂(lè)場(chǎng)中的驚險(xiǎn)刺激的高空“飛天輪”項(xiàng)目的模擬示意圖．已知繩長(zhǎng)為a，水平桿長(zhǎng)為b，小球質(zhì)量為m，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，最后保持繩子與豎直方向成θ角，重力加速度為g，試求：
（1）此時(shí)繩子對(duì)小球的拉力為多大？
（2）此時(shí)裝置旋轉(zhuǎn)的角速度為多少？
（3）該小球轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間要多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大小；
（2）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解角速度；
（3）根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$求解周期．

解答 解：（1）球在豎直方向力平衡，則有：
Tcosθ=mg
解得：
$T=\frac{mg}{cosθ}$
（2）圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=b+asinθ
由向心力公式得：mgtanθ=mω²r
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{b+asinθ}}$
（3）該小球轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{b+asinθ}{gtanθ}}$
答：（1）此時(shí)繩子對(duì)小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）此時(shí)裝置旋轉(zhuǎn)的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{b+asinθ}}$；
（3）該小球轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{b+asinθ}{gtanθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsinθ，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．