Question

8．如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為a，將圓環(huán)從a處?kù)o止釋放，環(huán)沿桿上滑到b處時(shí)的速度為v，滑到d處時(shí)速度為零，且彈簧豎直并處于自然長(zhǎng)度；接著，圓環(huán)又從d處沿桿下滑，滑到b處時(shí)速度為零．已知bd=L，c是bd的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)上滑經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度等于下滑經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度
• B． 環(huán)上滑經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度小于下滑經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度
• C． 環(huán)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是mgLsinα-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 環(huán)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 從c到d再到c，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理比較環(huán)上滑經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度和下滑經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的速度大小，從b到d再到b的過(guò)程中，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理求出從c到d摩擦力做功，設(shè)b處彈性勢(shì)能為E_P，從b到d由動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：A、從c到d再到c，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
由于W_f＜0，則v_C′＜v_C，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、設(shè)從c到d摩擦力做功為W_f，從b到d再到b的過(guò)程中，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：${2W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：${W}_{f}=-\frac{1}{4}m{v}^{2}$，
設(shè)b處彈性勢(shì)能為E_P，從b到d由動(dòng)能定理得：${W}_{G}+{W}_{f}+{W}_{T}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中W_G=-mgLsinα，則E_P=mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v^2}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，能選擇合適的研究過(guò)程，這樣會(huì)使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，難度適中．