Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．求：

（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��；

（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；

（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．

（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

考點(diǎn)：

導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用；牛頓第二定律．
專題：	壓軸題；電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題；電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．
分析：	（1）開始下滑時(shí)，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，故根據(jù)牛頓第二定律可直接求解結(jié)果． （2）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力，然后根據(jù)公式P=Fv求解． （3）結(jié)合第（2）問求出回路中的感應(yīng)電流，然后根據(jù)電功率的公式求解．
解答：	解：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma    ① 由①式解得a=10×（O.6﹣0.25×0.8）m/s2=4m/s2　　　　　　    ② 故金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s2． （2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡 mgsinθ一μmgcosθ一F=0　　　　　�、� 此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv　　 ④ 由③、④兩式解得   ⑤ 故當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，棒的速度大小為10m/s． （3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B　　⑥ P=I2R　　　　　�、� 由⑥、⑦兩式解得：⑧ 磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上． 故磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上．
點(diǎn)評(píng)：	解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解．