Question

17．某同學(xué)站在觀光電梯地板上，用加速度傳感器記錄了電梯由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化情況，以豎直向上為正方向．根據(jù)a-t圖象提供的信息，g取10m/s²，求：
（1）前35s內(nèi)最大的加速度是多少？
（2）設(shè)該同學(xué)質(zhì)量為50kg，請(qǐng)畫(huà)出他對(duì)電梯地板壓力隨時(shí)間變化的圖象；
（3）如圖是電梯運(yùn)動(dòng)的a-x圖象，橫軸為電梯上升的位移，求x=15m時(shí)電梯的速度．

Answer 1

分析 （1）由圖直接前35s內(nèi)最大的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出各段時(shí)間內(nèi)電梯對(duì)人的支持力，再由牛頓第三定律人對(duì)電梯的壓力，即可畫(huà)出圖象．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求x=15m時(shí)電梯的速度．

解答 解：（1）由圖甲知，前35s內(nèi)電梯的最大加速度0.4m/s²．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
0-5s內(nèi)，有：N₁-mg=ma₁；得 N₁=m（g+a₁）=50×（10+0.2）=510N，由牛頓第三定律得知，人對(duì)電梯的壓力大小為510N，方向豎直向下，為負(fù)值．
5s-15s內(nèi)，有：N₂-mg=ma₂；得 N₂=mg+ma₂，可知，加速度均勻減小，支持力減小，則人對(duì)電梯的壓力均勻減小，方向豎直向下，為負(fù)值．
15s-25s內(nèi)，N₃-mg=0，N₃=500N，由牛頓第三定律得知，人對(duì)電梯的壓力大小為500N，方向豎直向下，為負(fù)值．
t=25s時(shí)，有mg-N₄=ma₄；得N₄=m（g-a₄）=50×（10-0.4）N=480N，由牛頓第三定律得知，人對(duì)電梯的壓力大小為480N，方向豎直向下，為負(fù)值．
25-35s內(nèi)，有：mg-N₅=ma₅；N₅=mg-ma₅，可知隨著加速度的減小，支持力均勻減小，則人對(duì)電梯的壓力均勻減小，方向豎直向下，為負(fù)值．
t=35s時(shí)，N₆-mg=0，N₆=500N，由牛頓第三定律得知，人對(duì)電梯的壓力大小為500N，方向豎直向下，為負(fù)值．
畫(huà)出他對(duì)電梯地板壓力隨時(shí)間變化的圖象如圖．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又W_合=F_合x=max，可知圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積再乘以m表示合力做功，由圖象可得：
W_合=m$\frac{5+15}{2}×$0.2J=100J
則得：v=2m/s
答：
（1）前35s內(nèi)電梯的最大加速度0.4m/s²．
（2）如圖所示．
（3）x=15m時(shí)電梯的速度是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究支持力和壓力，知道a-x圖象的面積乘以質(zhì)量等于合力做功．