Question

（2009?徐匯區(qū)二模）如圖所示，為兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場寬度均為L，距磁場區(qū)域的左側(cè)L處，有一邊長為L的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直，線框一邊平行于磁場邊界，現(xiàn)用外力F使線框以圖示方向的速度v勻速穿過磁場區(qū)域，以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定：電流沿逆時(shí)針方向時(shí)的電動(dòng)勢E為正，磁感線垂直紙面向里時(shí)磁通量Φ為正，外力F向右為正．則以下關(guān)于線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E、外力F和電功率P隨時(shí)間變化的圖象中正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域，穿過線框的磁通量由磁場與面積決定，而面積卻由線框?qū)挾扰c位移決定，但位移是由速度與時(shí)間決定，所以磁通量是磁場、線框?qū)挾�、速度及時(shí)間共同決定．
由于線框勻速穿過方向不同的磁場，因此當(dāng)在剛進(jìn)入或剛出磁場時(shí)，線框的感應(yīng)電流大小相等，方向相同．當(dāng)線框從一種磁場進(jìn)入另一種磁場時(shí)，此時(shí)有兩邊分別切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢正好是兩者之和，所以電流是兩者之和，且方向相反．
線框中有感應(yīng)電流，則由左手定則可確定安培力的方向，通過安培力公式可得出力的大小．
由電功率的表達(dá)式可知與電流的平方成正比，因此可得出電功率與時(shí)間的關(guān)系．

解答：解：在

L

v

-2

L

v

時(shí)間內(nèi)：
磁通量Φ=BS=BLv（t-

L

v

），隨著時(shí)間均勻增大，在t=2

L

v

時(shí)刻，線框完全進(jìn)入第一個(gè)磁場，磁通量為BL²；
  在2

L

v

-

3

2

?

L

v

時(shí)間內(nèi)：線框從第一個(gè)磁場開始進(jìn)入第二磁場，磁通量存在抵消，磁通量均勻減小，在t=

3

2

?

L

v

時(shí)刻，當(dāng)線框從一種磁場進(jìn)入另一種磁場正好處于一半時(shí)，磁通量為零．
  在

3

2

?

L

v

-3

L

v

時(shí)間內(nèi)：磁通量反向均勻增大，在t=3

L

v

時(shí)刻，線框完全進(jìn)入第二個(gè)磁場，磁通量反向最大為-BL²；
  在3

L

v

-4

L

v

時(shí)間內(nèi)，線框穿出第二個(gè)磁場，磁通量均勻減小，在t=4

L

v

時(shí)刻，磁通量為零．故A正確．
B、在

L

v

-2

L

v

時(shí)間內(nèi)：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得知，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，保持不變；
在2

L

v

-3

L

v

時(shí)間內(nèi)：線框開始進(jìn)入第二個(gè)磁場時(shí)，兩端同時(shí)切割磁感線，電動(dòng)勢方向相同，串聯(lián)，電路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)為2BLV，故B錯(cuò)誤；
C、由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，外力與安培力總保持平衡，根據(jù)楞次定律判斷可知安培力的方向總是水平向左，則外力F方向總是水平向右，始終為正值．
在

L

v

-2

L

v

時(shí)間內(nèi)：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

； 在2

L

v

-

3

2

?

L

v

時(shí)間內(nèi)：F=2BL

2BLv

R

=4

B2L2v

R

； 在3

L

v

-3

L

v

時(shí)間內(nèi)：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

；故C錯(cuò)誤．
D、在

L

v

-2

L

v

時(shí)間內(nèi)：P=Fv=BILv=BL

BLv

R

v=

B2L2v2

R

； 在2

L

v

-

3

2

?

L

v

時(shí)間內(nèi)：P=Fv=2BL

2BLv

R

v=4

B2L2v2

R

； 在3

L

v

-3

L

v

時(shí)間內(nèi)：P=Fv=BILv=BL

BLv

R

=

B2L2v2

R

；故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)與圖象的結(jié)合問題，近幾年高考中出現(xiàn)的較為頻繁，在解題時(shí)涉及的內(nèi)容較多，同時(shí)過程也較為復(fù)雜；故在解題時(shí)要靈活，可以選擇合適的解法，如排除法等進(jìn)行解答．