Question

15．有報(bào)道：“今年3月27日，泰國(guó)通過(guò)北斗衛(wèi)星搜尋馬航失聯(lián)客機(jī)時(shí)，在南印度洋發(fā)現(xiàn)了大約300個(gè)疑似與失聯(lián)客機(jī)有關(guān)的漂浮物”．北斗衛(wèi)星的核心功能是導(dǎo)航和定位．據(jù)了解，使用國(guó)產(chǎn)北斗技術(shù)的導(dǎo)航系統(tǒng)呈高清畫面，精準(zhǔn)誤差不超過(guò)2米，是美國(guó)GPS（技術(shù)6米誤差）精準(zhǔn)度的3倍．“北斗”系統(tǒng)中兩顆質(zhì)量不相等的工作衛(wèi)星沿同一軌道繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，若衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，∠AOB=60°，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小不相等
• B． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中地球?qū)πl(wèi)星的引力做功不為零

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表達(dá)式，分析加速度的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間；當(dāng)衛(wèi)星在引力方向上沒(méi)有位移時(shí)引力不做功．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma，①
得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，②；T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ③．
A、兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，由上式②得知，加速度大小相等，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星1向后噴氣時(shí)需要加速，所需要的向心力增大，而萬(wàn)有引力不變，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星2，故B錯(cuò)誤．
C、物體地球表面時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力，則得：$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′g$，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，④
由③④得：T=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{R}}$，所以衛(wèi)星1由A到B所需時(shí)間 t=$\frac{T}{6}=\frac{π}{3}\frac{r}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確；
D、因衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力與速度垂直，故萬(wàn)有引力不做功，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合列式分析．