Question

10．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=7m的水平傳送帶以速度v₁=4m/s順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，某時(shí)刻P在傳送帶左端具有向右的速度v₂=2m/s，P與定滑輪間的輕繩水平，經(jīng)2s時(shí)間P從右端離開(kāi)傳送帶，離開(kāi)前已經(jīng)與傳送帶共速．已知物體P的質(zhì)量m₁=1.0kg，與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，輕繩足夠長(zhǎng)．求：
（1）在與傳送帶共速前，物體P的加速度大小和物體Q的質(zhì)量m₂；
（2）將物體Q的質(zhì)量變?yōu)閙₂′，發(fā)現(xiàn)物體P與傳送帶之間一直發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，P在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中摩擦生熱Q=35J，求m₂′的值．

Answer 1

分析 （1）分析物體P加速過(guò)程，利用動(dòng)能定理，勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立方程組，求出在與傳送帶共速前，物體P的加速度大小和物體Q的質(zhì)量m₂；
（2）利用P在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中摩擦生熱Q=35J，求出滑動(dòng)的距離，再求出物體P運(yùn)動(dòng)的加速度，再利用牛頓第二定律求出m₂′的值．

解答 解：（1）設(shè)物體P與傳送帶達(dá)到共速時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)的位移為s，在與傳送帶共速前，物體P的加速度大小為a，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
則由動(dòng)能定理有$μ{m}_{1}gs-{m}_{2}gs=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}$$-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$
勻加速階段有v₁=v₂+at
且t+$\frac{L-s}{{v}_{1}}=2$
且s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t$
解得t=1s，s=3m，a=2m/s²，m₂=$\frac{9}{38}kg$≈0.24kg；
（2）P在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中摩擦生熱Q=μm₁g△L=35J
則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的距離為△L=7m
整個(gè)過(guò)程物體都在向右做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁；
則向右運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)=7m，傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為L(zhǎng)′=L+△L=14m
故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{{L}^{′}}{{v}_{1}}=3.5s$
由L=v₂t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=7m
解a₁=0
即${m}_{2}^{′}g=μ{m}_{1}g$
得${m}_{2}^{′}=0.5kg$；
答：（1）在與傳送帶共速前，物體P的加速度大小為2m/s²，物體Q的質(zhì)量m₂為0.24kg；
（2）將物體Q的質(zhì)量變?yōu)閙₂′，發(fā)現(xiàn)物體P與傳送帶之間一直發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，P在傳送帶上滑動(dòng)過(guò)程中摩擦生熱Q=35J，m₂′的值為0.5kg．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用動(dòng)能定理和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵，找出哪些力做了功，動(dòng)能怎樣變化，建立方程進(jìn)行求解．