Question

10．在如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R₁和R₃均為定值電阻，其中R₁=8r，R₃=r，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為8r，當(dāng)R₂的滑動(dòng)觸頭在a端，合上開關(guān)S，并將R₂的滑動(dòng)觸頭向b端移動(dòng)，則關(guān)于三個(gè)電表A₁、A₂、V的示數(shù)I₁、I₂、U和滑動(dòng)變阻器的電功率P的變化情況，下列判斷正確的是（　�。�

• A． I₁增大、I₂不變、U減小、P減小
• B． I₁減小、I₂減小、U、P增大
• C． I₁減小、I₂增大、U減小、P先增大后減小
• D． I₁減小、I₂增大、U減小、P先減小后增大

Answer 1

分析 本題要理清電路的結(jié)構(gòu)，確定電壓表測(cè)得什么電壓，電流表測(cè)得什么電流，抓住電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻不變，采用局部→整體→局部的方法，利用閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析．

解答 解：將R₂的滑動(dòng)觸頭向b端移動(dòng)時(shí)，R₂減小，整個(gè)電路的總電阻減小，總電流增大，內(nèi)電壓增大，外電壓減小，即電壓表示數(shù)U減小．R₃電壓增大，R₁、R₂并聯(lián)電壓減小，通過R₁的電流I₁減小，而總電流I增大，則流過R₂的電流I₂增大．
當(dāng)滑動(dòng)變阻器有效的電阻為x時(shí)，外電路總電阻為 R=R₃+$\frac{{R}_{1}x}{{R}_{1}+x}$=8r+$\frac{8rx}{8r+x}$
總電流為 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{r+8r+\frac{8rx}{8r+x}}$=$\frac{E}{9r+\frac{8rx}{8r+x}}$
滑動(dòng)變阻器的電功率 P=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+x}$I）²x=（$\frac{8r}{8r+x}$•$\frac{E}{9r+\frac{8rx}{8r+x}}$）²x=$\frac{64{E}^{2}{r}^{2}}{\frac{5184{r}^{4}}{x}+289{r}^{2}x+2448{r}^{3}}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，分母在最小值，當(dāng)$\frac{5148{r}^{4}}{x}$=289r²x，即x=$\frac{72}{17}$Ω時(shí)，P有最大值，所以P先增大后減小，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)法，分析變阻器功率的變化，要能結(jié)合閉合電路歐姆定律和并聯(lián)的規(guī)律寫出P與x的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析P的變化情況．