Question

10．據(jù)英國(guó)《每日郵報(bào)》9月16日?qǐng)?bào)道，英式觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度．他從“市長(zhǎng)官邸站”下車(chē)，在下一地鐵站“景隆街站”順利登上剛下來(lái)的同一節(jié)車(chē)廂．已知地鐵列車(chē)每次停站時(shí)間（從車(chē)門(mén)打開(kāi)到關(guān)閉的時(shí)間）為t_a=20s，列車(chē)加速和減速階段的加速度均為a=1m/s²，運(yùn)行過(guò)程的最大速度為v_m=72km/h．假設(shè)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中只做勻變速和勻速運(yùn)動(dòng)，兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長(zhǎng)度相同，兩站間的距離約為x=400m，赫普頓斯托爾出站和進(jìn)站公用時(shí)t_b=30s．問(wèn)：
（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？
（2）鄭州地鐵一號(hào)線最小站間距離約為x′=1000m，地鐵列車(chē)每次停站時(shí)間時(shí)間為t_a′=45s，按赫普頓斯托爾的奔跑速度，在鄭州出站和進(jìn)站最短共需用時(shí)t_b′=60s，列車(chē)參數(shù)和其它條件相同，試通過(guò)計(jì)算判斷，若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在這兩個(gè)車(chē)站間挑戰(zhàn)成功？

Answer 1

分析 （1）求出列出所用總時(shí)間，然后減去題目告知的出站進(jìn)站時(shí)間，即可求出奔跑速度，
（2）同理，比較所用時(shí)間的大小即判斷挑戰(zhàn)是否成功

解答 解：（1）列車(chē)從靜止加速至最大速度過(guò)程，所用時(shí)間為：
t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{20}{1}$=20 s
運(yùn)動(dòng)位移為：
x₁=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×1}$=200 m
故列車(chē)加速至最大速度后立即做減速運(yùn)動(dòng)，列車(chē)在兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：
t_車(chē)=2t₁=2×20=40 s
運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的最長(zhǎng)時(shí)間為：t=2t_a+2t₁-t_b=2×20+2×20-30=50 s
最小平均速度為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{400}{50}$=8 m/s
（2）列車(chē)在鄭州地鐵這兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t_車(chē)′=2t₁+$\frac{x′-x}{{v}_{m}}$=2×20+$\frac{1000-400}{20}$=70 s
運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的時(shí)間為：t′=2t_a′+t_車(chē)′-t_b′=2×45+70-60=100 s
能趕上列車(chē)的平均速度為：v′=$\frac{x′}{t′}$=$\frac{1000}{100}$=10 m/s
因v′＞v，故不能挑戰(zhàn)成功
答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少8m/s，
（2）不能挑戰(zhàn)成功．

點(diǎn)評(píng) 此題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，注意公式的運(yùn)用，屬于中檔題．