Question

12．如圖所示，正對(duì)平行金屬板兩板間的電壓為U，帶負(fù)電的極板外側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域沿垂直于金屬板方向的寬度為d，沿平行于金屬板方向的范圍足夠大．質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子，由帶正電的極板上的小孔從靜止開始經(jīng)兩金屬板間的電場(chǎng)加速后，沿直線經(jīng)帶負(fù)電極板上的小孔垂直于金屬板和磁場(chǎng)的方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．已知帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ=30°后從磁場(chǎng)的右邊界射出，帶電粒子所受重力及空氣阻力均可忽略不計(jì)，求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小是在電場(chǎng)中加速獲得的速度，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算在電場(chǎng)中獲得的速度的大小即可；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，由幾何關(guān)系計(jì)算半徑的大小，根據(jù)向心力的公式計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中被加速后達(dá)到的最大速度即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)其軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡以及幾何關(guān)系如圖所示
由圖可知，R=2d
聯(lián)立可解得磁感應(yīng)強(qiáng)度為：$B=\frac{1}{2d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{1}{2d}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．