Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強磁場（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=L，ob= ．現(xiàn)有一個帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q（重力不計）．t=0時刻，這個帶電粒子以初速度v0從a點出發(fā)，沿x軸正方向開始運動．觀察到帶電粒子恰好從d點第一次進入磁場，然后從O點第﹣次離開磁場．試回答：

（1）判斷勻強磁場的方向；
（2）勻強電場的電場強度；
（3）若帶電粒子在y軸的a、b之間的不同位置以相同的速度v0進入電場，第一次離開磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中逆電場線的方向運動，所以粒子帶負電，要使粒子能從O點射出，磁場方向應(yīng)垂直于紙面向里

答：勻強磁場的方向垂直于紙面向外

（2）解：粒子在電場中作類平拋運動，有：

解得：θ=45°

即vy=v0，

所以， ：由動能定理有：

解得：

同時，由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場中作圓周運動， ，半徑 ，

洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

答：勻強電場的電場強度是

（3）解：記粒子從y處射出，進入磁場時，橫坐標為x，與x軸的夾角為θ，則有：x=v0t… … …

解得：

同理，記射出點到x的距離為△x，則有：

△x=2Rsinθ

帶入B解得：△ ，

故△x=x，所以粒子第一次離開磁場的位置坐標原點，與位置坐標y無關(guān)

答：若帶電粒子在y軸的a、b之間的不同位置以相同的速度v0進入電場，第一次離開磁場的位置坐標x與出發(fā)點的位置坐標y的關(guān)系式

【解析】（1）由帶點粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向及左手定則即可判斷；（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解；（3）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)平拋運動基本規(guī)律，圓周運動向心力公式及幾何關(guān)系即可求解．