Question

10．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． b、c周期相等，且大于a的周期
• B． b所需向心力最大
• C． b、c向心加速度相等，且小于a的向心加速度
• D． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
所以有：
A、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故A正確．
B、根據(jù)$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)閍、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，而bc半徑相同大于a的半徑，所以F_a＞F_b，F(xiàn)_c＞F_b，可知b所需向心力最小．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故C正確．
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，線速度越小，所以b、c的線速度相等，小于a的線速度．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．