Question

2．1932年，勞倫斯和李文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D型盒正中間開有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖（乙）為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速．為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后射出．
置于高空中的D型金屬盒的最大軌道半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．粒子源S射出的是質(zhì)子流，初速度不計(jì)，D型盒的交變電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，浸入D型盒，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，求：
（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D型盒的動(dòng)能多大？
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的最大動(dòng)能多大？
（3）要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場(chǎng)都被加速，則加交流電源的周期是多少？

Answer 1

分析 （1）回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速粒子，由動(dòng)能定理即可求出；
（2）經(jīng)回旋加速器的最大速度由洛倫茲力提供向心力可求得由D形盒的半徑?jīng)Q定，由此即可求出質(zhì)子得到的最大動(dòng)能；
（3）電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒被電場(chǎng)第一次加速，據(jù)動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以初動(dòng)能為qU．
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，所以有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以有：r=$\frac{mv}{qB}$ 
據(jù)表達(dá)式可知，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能取決于D形盒的半徑，所以最大動(dòng)能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（3）據(jù)回旋加速器的工作原理知，電場(chǎng)的周期等于粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期．
所以有：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
答：（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能qU．
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能為：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（3）要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場(chǎng)都被加速，則加交流電源的周期是所以$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強(qiáng)器的工作原理，利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)加速．以及知道回旋加強(qiáng)器加速粒子的最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)．