Question

2．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個v₀=5m/s的初速度到c點的速度為3m/s．（g=10m/s²）
求（1）球到C點時的加速度大��；
（2）球對C點的壓力是重力的多少倍
（3）球從C拋出后，落地點距B點多遠？

Answer 1

分析 （1）小球從C點飛出前瞬間，加速度為向心加速度，根據(jù)公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解；
（2）小球通過C點受支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．
（3）小球離開C點后做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）球到C點時的加速度：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{{3}^{2}}{0.4}=22.5m/{s}^{2}$
（2）在C點，重力和支持力的合力提供向心力，故：
F+mg=ma
解得：
F=m（a-g）=1.25mg
根據(jù)牛頓第三定律，壓力為重力的1.25倍；
（3）球從C拋出后做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：
x=vt
y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
x=1.2m
答：（1）球到C點時的加速度大小為22.5m/s²；
（2）球對C點的壓力是重力的1.25倍；
（3）球從C拋出后，落地點距B點1.2m遠．

點評 本題關鍵是明確圓弧軌道最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律和牛頓第三定律確定壓力，對平拋過程，根據(jù)分位移公式列式求解即可．