Question

8．如圖甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當?shù)氐闹亓�加速度為g．則：

（1）如圖乙所示，用游標卡尺測得小球的直徑d=7.25mm．
（2）多次改變高度H，重復上述實驗，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象如圖丙所示，當圖中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達式：$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=h4msbtc^{2}$時，可判斷小球下落過程中機械能守恒．
（3）實驗中發(fā)現(xiàn)動能增加量△E_K總是稍小于重力勢能減少量△E_P，增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增大 （選填“增加”、“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）結(jié)合極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度得出動能的增加量，抓住重力勢能的減小量等于動能的增加量，得出機械能守恒的表達式．
（3）根據(jù)阻力做功的多少確定重力勢能減小量和動能增加量之差．

解答 解：（1）由圖可知，游標卡尺的主尺刻度為7mm；游標對齊的刻度為5；故讀數(shù)為：7+5×0.05=7.25mm；
（2）若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；   即：2gH₀=（$\frac0hvpalg{{t}_{0}}$）²    解得：$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=ky9pwnt^{2}$；
（3）由于該過程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；
故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增大．
故答案為：（1）7.25，（2）$2g{H}_{0}{{t}_{0}}^{2}=fdxd4vq^{2}$，（3）增大．

點評 解決本題的關鍵知道游標卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握實驗的原理，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，本題抓住動能的增加量等于重力勢能的減小量進行推導．