【題目】在豎直平面內(nèi),支在原點的一根彎桿,其形狀可以用函數(shù)來描寫,為有長度量綱的非零正常數(shù),在桿上穿一滑塊,桿與滑塊間的靜摩擦因數(shù)為,如圖所示。
(1)不考慮摩擦,求滑塊的高度為時,它在沿桿方向的加速度的大小,下列5種答案中有一個是正確的,試作出判斷并說明理由:,,,,;
(2)考慮摩擦,但桿不動,在什么情況下滑塊可以在桿上靜止?(用,,,表示)
(3)現(xiàn)在設(shè)桿以角速度繞軸勻速轉(zhuǎn)動,且有關(guān)系,這時滑塊可以在何處相對于桿靜止?
(4)若,則滑塊不滑動的條件又如何?
【答案】(1);(2);(3);(4)或
【解析】
(1)由分析知道在不考慮摩擦時,滑塊在桿上運動的加速度即為重力加速度的切向分量
其中為滑塊所在點桿的法線與重力方向的夾角,一般不為零,且一定不超過,當時,桿近于豎直,趨近于,于是可判斷
由此可得
,
(2)由分析知道考慮摩擦而桿不動,則滑塊靜止為靜力平衡,滑塊受重力影響有下滑趨勢,摩擦力向上,支持力和摩擦力大小分別為
,
平衡條件要求
或
設(shè)時,則滑塊靜止的條件為
(3)由分析知道當桿勻速轉(zhuǎn)動時,則在滑塊相對于桿不動時,支持力和摩擦力在豎直方向的分力之和與重力平衡,在水平方向的分力之和使滑塊產(chǎn)生水平的向心加速度,由此可得(不妨設(shè)摩擦力沿桿向上)
由以上二式可得,
,
當時,有,即無摩擦力。
向心加速度完全由重力和支持力的合力提供,這個關(guān)系對任何都能滿足,即此時滑塊在任何位置都相對于桿靜止。
(4)當時,,由
可知,即摩擦力實際是向下的,由于旋轉(zhuǎn)太快而滑塊上有上移的趨勢,滑塊相對靜止的條件為
即
或
此二次函數(shù)不等式的判別式為
故不等式滿足的條件為
或
用
代入,即得滑塊不滑動的條件為
或
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【題目】我國探月工程分“繞、落、回”三步走,近期將發(fā)射“嫦娥五號”探測器執(zhí)行月面采樣返回任務(wù)。圖為探測器繞月運行的示意圖,O為月球球心。已知環(huán)月圓軌道I和橢圓軌道II相切于P點,且I軌道半徑為II軌道半長軸的1.25倍。則探測器分別在I、II兩軌道上穩(wěn)定運行時( 。
A.周期T1:T2=5:4
B.機械能EI=EII
C.經(jīng)過P點的速度vI>vII
D.經(jīng)過P點的加速度aI=aII
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【題目】如圖所示,在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區(qū)域MNPQ,磁感應強度B的大小為5 T,磁場寬度d=0.55 m,有一邊長L=0.4 m、質(zhì)量m1=0.6 kg、電阻R=2 Ω的正方形均勻?qū)w線框abcd通過一輕質(zhì)細線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m2=0.4 kg的物體相連,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,將線框從圖示位置由靜止釋放,物體到定滑輪的距離足夠長.(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)線框abcd還未進入磁場的運動過程中,細線中的拉力為多少?
(2)當ab邊剛進入磁場時,線框恰好做勻速直線運動,求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大?
(3)在(2)問中的條件下,若cd邊恰離開磁場邊界PQ時,速度大小為2 m/s,求整個運動過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為多少?
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【題目】牛頓說:“我們必須普遍地承認,一切物體,不論是什么,都被賦予了相互引力的原理”。任何兩個物體間存在的相互作用的引力,都可以用萬有引力定律計算,而且任何兩個物體之間都存在引力勢能,若規(guī)定物體處于無窮遠處時的勢能為零,則二者之間引力勢能的大小為,其中m1、m2為兩個物體的質(zhì)量, r為兩個質(zhì)點間的距離(對于質(zhì)量分布均勻的球體,指的是兩個球心之間的距離),G為引力常量。設(shè)有一個質(zhì)量分布均勻的星球,質(zhì)量為M,半徑為R。
(1)該星球的第一宇宙速度是多少?
(2)為了描述電場的強弱,引入了電場強度的概念,請寫出電場強度的定義式。類比電場強度的定義,請在引力場中建立“引力場強度”的概念,并計算該星球表面處的引力場強度是多大?
(3)該星球的第二宇宙速度是多少?
(4)如圖所示是一個均勻帶電實心球的剖面圖,其總電荷量為+Q(該帶電實心球可看作電荷集中在球心處的點電荷),半徑為R,P為球外一點,與球心間的距離為r,靜電力常量為k,F(xiàn)將一個點電荷-q(該點電荷對實心球周圍電場的影響可以忽略)從球面附近移動到p點,請參考引力勢能的概念,求電場力所做的功。
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【題目】如圖所示,豎直放置的形光滑導軌寬為L,矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d,磁感應強度為B.質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放,進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等.金屬桿在導軌間的電阻為R,與導軌接觸良好,其余電阻不計,重力加速度為g.金屬桿( )
A. 剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下
B. 穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間
C. 穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為4mgd
D. 釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度h可能小于
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【題目】某型號的小燈泡其正常發(fā)光時的電壓為4.0V,圖甲為小燈泡的I-U曲線,現(xiàn)將該小燈泡與一電阻值為5.0Ω電阻串聯(lián)后,再與一電動勢E=5.0V、內(nèi)阻r=5.0Ω的電源,按圖乙的連接方式連接好。則下列說法正確的是( )
A.此時電路中的電流為1A
B.此時R的功率約為為0.392W
C.小燈泡的功率約為為0.672W
D.電源的輸出功率接近1W
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【題目】在紙面平面內(nèi)有一平面直角坐標系xOy,A為y軸上到O距離為d的點、C為x軸上到O距離為2d的點,在A沿x軸正向以速度v0發(fā)射一個帶負電荷的帶電粒子,粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q。在第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場,在第四象限存在垂直紙面向里、磁場感應強度大小為的勻強磁場,帶電粒子從A點發(fā)出后,經(jīng)過x軸上的C點進入磁場,進入磁場經(jīng)過一段時間后從y軸的下半軸飛出磁場,不計重力,求:
(1)電場場強大小;
(2)帶電粒子在電場和磁場中運動的總時間。
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【題目】已知天然材料的折射率都為正值()。近年來,人們針對電磁波某些頻段設(shè)計的人工材料,可以使折射率為負值(),稱為負折射率介質(zhì)。電磁波從正折射率介質(zhì)入射到負折射介質(zhì)時,符合折射定律,但折射角為負,即折射線與入射線位于界面法線同側(cè),如圖所示。點波源S發(fā)出的電磁波經(jīng)一負折射率平板介質(zhì)后,在另一側(cè)成實像。如圖2所示,其中直線SO垂直于介質(zhì)平板,則圖中畫出的4條折射線(標號為1、2、3、4)之中,正確的是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖所示,質(zhì)量均為m的 A、B 兩物體中間用一個輕桿相連,在傾角為θ的斜面上勻速下滑。已知A物體光滑,B 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,整個過程中斜面始終靜止不 動。則下列說法正確的是( 。
A.B 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ
B.輕桿對 A 物體的彈力平行于斜面向下
C.增加 B 物體的質(zhì)量,A、B 整體不再沿斜面勻速下滑
D.在B 物體上施加一垂直于斜面的力,在 A、B 整體停止運動前,地面對斜面的摩擦力始終為零
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