【題目】在豎直平面內(nèi),支在原點的一根彎桿,其形狀可以用函數(shù)來描寫,為有長度量綱的非零正常數(shù),在桿上穿一滑塊,桿與滑塊間的靜摩擦因數(shù)為,如圖所示。

(1)不考慮摩擦,求滑塊的高度為時,它在沿桿方向的加速度的大小,下列5種答案中有一個是正確的,試作出判斷并說明理由:,,,,;

(2)考慮摩擦,但桿不動,在什么情況下滑塊可以在桿上靜止?(用,,表示)

(3)現(xiàn)在設(shè)桿以角速度軸勻速轉(zhuǎn)動,且有關(guān)系,這時滑塊可以在何處相對于桿靜止?

(4),則滑塊不滑動的條件又如何?

【答案】(1)(2);(3);(4)

【解析】

(1)由分析知道在不考慮摩擦時,滑塊在桿上運動的加速度即為重力加速度的切向分量

其中為滑塊所在點桿的法線與重力方向的夾角,一般不為零,且一定不超過,當時,桿近于豎直,趨近于,于是可判斷

由此可得

,

(2)由分析知道考慮摩擦而桿不動,則滑塊靜止為靜力平衡,滑塊受重力影響有下滑趨勢,摩擦力向上,支持力和摩擦力大小分別為

平衡條件要求

設(shè),則滑塊靜止的條件為

(3)由分析知道當桿勻速轉(zhuǎn)動時,則在滑塊相對于桿不動時,支持力和摩擦力在豎直方向的分力之和與重力平衡,在水平方向的分力之和使滑塊產(chǎn)生水平的向心加速度,由此可得(不妨設(shè)摩擦力沿桿向上)

由以上二式可得,

,

,有,即無摩擦力。

向心加速度完全由重力和支持力的合力提供,這個關(guān)系對任何都能滿足,即此時滑塊在任何位置都相對于桿靜止。

(4)時,,由

可知,即摩擦力實際是向下的,由于旋轉(zhuǎn)太快而滑塊上有上移的趨勢,滑塊相對靜止的條件為

此二次函數(shù)不等式的判別式為

故不等式滿足的條件為

代入,即得滑塊不滑動的條件為

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【題目】我國探月工程分“繞、落、回”三步走,近期將發(fā)射“嫦娥五號”探測器執(zhí)行月面采樣返回任務(wù)。圖為探測器繞月運行的示意圖,O為月球球心。已知環(huán)月圓軌道I和橢圓軌道II相切于P點,且I軌道半徑為II軌道半長軸的1.25倍。則探測器分別在I、II兩軌道上穩(wěn)定運行時( 。

A.周期T1:T2=5:4

B.機械能EI=EII

C.經(jīng)過P點的速度vI>vII

D.經(jīng)過P點的加速度aI=aII

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(1)線框abcd還未進入磁場的運動過程中,細線中的拉力為多少?

(2)當ab邊剛進入磁場時,線框恰好做勻速直線運動,求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大?

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【題目】牛頓說:“我們必須普遍地承認,一切物體,不論是什么,都被賦予了相互引力的原理”。任何兩個物體間存在的相互作用的引力,都可以用萬有引力定律計算,而且任何兩個物體之間都存在引力勢能,若規(guī)定物體處于無窮遠處時的勢能為零,則二者之間引力勢能的大小為,其中m1、m2為兩個物體的質(zhì)量, r為兩個質(zhì)點間的距離(對于質(zhì)量分布均勻的球體,指的是兩個球心之間的距離),G為引力常量。設(shè)有一個質(zhì)量分布均勻的星球,質(zhì)量為M,半徑為R。

1)該星球的第一宇宙速度是多少?

2)為了描述電場的強弱,引入了電場強度的概念,請寫出電場強度的定義式。類比電場強度的定義,請在引力場中建立“引力場強度”的概念,并計算該星球表面處的引力場強度是多大?

3)該星球的第二宇宙速度是多少?

4)如圖所示是一個均勻帶電實心球的剖面圖,其總電荷量為+Q(該帶電實心球可看作電荷集中在球心處的點電荷),半徑為RP為球外一點,與球心間的距離為r,靜電力常量為k,F(xiàn)將一個點電荷-q(該點電荷對實心球周圍電場的影響可以忽略)從球面附近移動到p點,請參考引力勢能的概念,求電場力所做的功。

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A. 剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下

B. 穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間

C. 穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為4mgd

D. 釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度h可能小于

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A.此時電路中的電流為1A

B.此時R的功率約為為0.392W

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(1)電場場強大小;

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A.1B.2C.3D.4

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A.B 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ

B.輕桿對 A 物體的彈力平行于斜面向下

C.增加 B 物體的質(zhì)量,A、B 整體不再沿斜面勻速下滑

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