Question

【題目】在紙面平面內(nèi)有一平面直角坐標(biāo)系xOy，A為y軸上到O距離為d的點(diǎn)、C為x軸上到O距離為2d的點(diǎn)，在A沿x軸正向以速度v0發(fā)射一個(gè)帶負(fù)電荷的帶電粒子，粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q。在第一象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限存在垂直紙面向里、磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從A點(diǎn)發(fā)出后，經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過一段時(shí)間后從y軸的下半軸飛出磁場(chǎng)，不計(jì)重力，求：

(1)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小；

(2)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)帶電粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過x軸時(shí)的速度與x軸正方向夾角為θ，沿x軸正向

2d＝v0t1

沿y軸負(fù)方向

d＝at12

聯(lián)立解得

，

又

a＝，tanθ＝

粒子經(jīng)過x軸的速度大小為

v＝

解得

E＝，θ＝45°，

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力qvB＝，結(jié)合解得運(yùn)動(dòng)半徑

R＝d

做出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由于帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸成45°，所以帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)周期

T＝＝

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t2＝T＝

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為