Question

8．2013年12月14日，“嫦娥三號”成功發(fā)射，“嫦娥三號”探月登陸過程可簡化為：飛船在半徑為4R的圓型軌道Ⅰ上做圓周運動，到達軌道的A點時點火減速變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火減速進入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，則（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上運行速度大于$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運行機械能大于在軌道Ⅲ上運行時的機械能
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上A處重力加速度
• D． 飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行周期之比為T_Ⅰ：T_Ⅲ=8：1

Answer 1

分析 由圓周運動中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯(lián)立多項公式獲得運行速率判定A；
由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，軌道的半徑越大，速度越小，判定飛船在軌道Ⅰ上的速度小于在軌道Ⅲ的速度；飛船在軌道Ⅱ的B點做離心運動，所以飛船在軌道Ⅱ的B點的速度等于飛船在軌道Ⅰ上的速度，最后判斷出飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率；
根據(jù)萬有引力提供向心力和飛船越大半徑的大小，可判定C
由萬有引力充當(dāng)向心力的周期公式可判定D

解答 解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運動速度為v，由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{（4R）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$，又：$GM={g}_{0}{R}^{2}$，解得：$v=\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A錯誤；
B、飛船從軌道Ⅰ上經(jīng)過兩個減速到達軌道Ⅲ上，則飛船在軌道Ⅰ上運行機械能大于在軌道Ⅲ上運行時的機械能．故B正確；
C、飛船的加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度等于在軌道Ⅱ上A處重力加速度，故C錯誤；
D、由萬有引力充當(dāng)向心力的周期公式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則T_Ⅰ：T_Ⅲ=8：1，故D正確．
故選：BD

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，了解衛(wèi)星如何變軌的理解，可以根據(jù)離心運動知識理解衛(wèi)星變軌的問題．