Question

質(zhì)量為m邊長(zhǎng)為l的正方形線(xiàn)框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線(xiàn)框電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為H（H＞l），磁感強(qiáng)度為B，線(xiàn)框下落過(guò)程中ab邊與磁場(chǎng)界面平行．已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為a=g/3．試求：                                                                                                                

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度；                                                                             

（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度；                                                                             

（3）線(xiàn)框經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱能．                                                                          

                                                                                               

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）設(shè)所求速度為v₁，對(duì)線(xiàn)框有：

   F﹣mg=ma=   ①

  F=BIL=BL=   ②

由①、②得：v₁=     ③

（2）由題分析可知，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)速度相等，設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度為v₂，從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)，機(jī)械能守恒，則對(duì)線(xiàn)框有：

  mg（H﹣l）=﹣    ④

由③、④得：v₂=⑤

（3）從線(xiàn)框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)，減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能．

減少的動(dòng)能為：△E_k=﹣=mg（H﹣l），

減少的重力勢(shì)能為：△E_p=mg（H+l） ⑥

產(chǎn)生的熱能為：E_電=△E_k+△E_p=2mgH．

答：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度為；

（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度為；

（3）線(xiàn)框經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱能為2mgH．