Question

【題目】如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大�。�用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功．則（ ）

A.W= mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離
B.W= mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好能到達(dá)Q點(diǎn)
C.質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，對N點(diǎn)壓力大于2mg
D.要使質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)Q點(diǎn)上方R處，應(yīng)在P點(diǎn)上方2R處釋放質(zhì)點(diǎn)

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：AB、質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對軌道的壓力為4mg，故由牛頓第二定律可得：

解得： ；

那么對質(zhì)點(diǎn)從靜止下落到N的過程應(yīng)用動能定理可得： ；

由于摩擦力做負(fù)功，故質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道上相同高度時(shí)在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以，質(zhì)點(diǎn)對軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質(zhì)點(diǎn)從N到Q克服摩擦力做的功W1＜W，所以，質(zhì)點(diǎn)在Q的動能大于零，即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離，故A正確，B錯(cuò)誤；

C、由于摩擦力做負(fù)功，故質(zhì)點(diǎn)在QN上運(yùn)動，在同一位置時(shí)下滑速度小于上滑速度，所以，質(zhì)點(diǎn)對軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質(zhì)點(diǎn)從Q到N克服摩擦力做的功W2＜W1＜W；所以，質(zhì)點(diǎn)從靜止到再次經(jīng)過N點(diǎn)，克服摩擦力做功為：

故由動能定理可得： ；

所以，由牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)受到的支持力為： ，故由牛頓第三定律可得：質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，對N點(diǎn)壓力大于2mg，故C正確；

D、要使質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)Q點(diǎn)上方R處，設(shè)在P點(diǎn)上方h處釋放質(zhì)點(diǎn)，那么由動能定理可得：mg（h﹣R）﹣W﹣W1=0，所以，h＜2R，故D錯(cuò)誤；

故選：AC．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷)．