Question

（2011?南昌模擬）如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個(gè)放射源，內(nèi)裝鐳核（

226 88

Ra）沿著與+x成θ角方向釋放一個(gè)a粒子后衰變成氡核（Rn）．a(chǎn)粒子在y軸上的N點(diǎn)沿-x方向飛離磁場，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為l，已知OA間距離為

l

2

，a粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為m₀．
（1）寫出鐳核的衰變方程；
（2）如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)閍粒子和氡核的動(dòng)能，求一個(gè)原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

Answer 1

分析：（1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應(yīng)方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的動(dòng)能，衰變過程中動(dòng)量守恒，求出氡核反沖的動(dòng)能，兩者動(dòng)能之和即為原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

解答：解：（1）鐳核衰變方程為：

226 88

Ra→

222 86

Ra+

4 2

He
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，α粒子射出y軸時(shí)平行于x軸，設(shè)α粒子在磁場中的軌道半徑為R，其圓心位置如圖d-1中O′點(diǎn)，有
(l-R)2+(

l

2

)2=R2，
則R=

5

8

l  
α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Bqv=m

v2

R

，即mv=BqR，
α粒子的動(dòng)能為E1=

1

2

mv2=

(mv)2

2m

=

(5qBl)2

128m

       
∴衰變過程中動(dòng)量守恒mv=m₀v₀，
則氡核反沖的動(dòng)能為E2=

1

2

m0v02=

mE1

m0

 
∴E=E1+E2=

(5qBl)2(m+m0)

128mm0

   
答：（1）鐳核的衰變方程為

226 88

Ra→

222 86

Ra+

4 2

He；
（2）一個(gè)原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量為

(5qBl)2(m+m0)

128mm0

．

點(diǎn)評：本題考查了核反應(yīng)方程，和動(dòng)量守恒定律，關(guān)鍵是知道誰和誰動(dòng)量守恒及粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)情況．