Question

如圖所示，水平地面上的個(gè)質(zhì)量為M的木箱中，用輕細(xì)繩掛著質(zhì)量為m的小鐵球，細(xì)繩與鐵球構(gòu)成一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，用水平向右的推力推箱子，使它向右運(yùn)動(dòng)，已知木箱與地面的摩擦因數(shù)為μ
（1）箱子以速度υ做勻速運(yùn)動(dòng)，擺以很小的擺角完成N次全振動(dòng)的過程中箱子的位移多大？
（2）如果水平推力為某值時(shí)，擺線穩(wěn)定地偏離豎直方向θ角相對(duì)靜止，這種情況下推力和繩子的拉力各多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺周期公式求出N次全振動(dòng)的時(shí)間t，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系求位移；
（2）小球受兩個(gè)力，產(chǎn)生水平方向的加速度，從而得到小球的加速度和繩的拉力，再分析木箱受力求解．

解答：解：（1）單擺的周期T=2π

L g

N次全振動(dòng)的時(shí)t=NT=N2π

L g

木箱在這段時(shí)間內(nèi)的位移   
 S=υt=NTυ=2πNυ

L g

（2）繩子對(duì)鐵球的拉力T=

mg

cosθ

球受到的合力    F₁=mgtanθ                        
根據(jù)牛頓定律，球的加速度a=

F1

m

=mgtanθ，
球相對(duì)箱靜止，箱的加速度也為此值
繩對(duì)箱的拉力的豎直向下分力              
F_y=Tcosθ=mg        
箱子在豎直方向的合力為0，故地面對(duì)箱的支持力N=（M+m）g       
繩對(duì)箱的拉力的水平向左的分力          
T_x=Tsinθ=mgtanθ      
設(shè)推力大小為F，則箱受到的合力∑F=F-T_x-μN(yùn)=Ma，得
                 F=Ma+T_x+μN(yùn)=（M+m）（μ+tanθ）g      
答：（1）箱子位移為2πNv

L g

（2）推力為F=（M+m）（μ+tanθ）g 繩子拉力為

mg

cosθ

點(diǎn)評(píng)：掌握單擺周期公式是求解第1問的關(guān)鍵，第二問關(guān)鍵抓住小球的加速度和箱子的加速度相同這一關(guān)鍵點(diǎn)入手，通過受力分析由牛頓第二定律求解．