Question

2．孝義市交通部門規(guī)定汽車在市區(qū)某些街道行駛速度不得超過40km/h，一輛汽車在該路段緊急剎車時，沿水平直線滑行一段距離后停止．交警測得車輪與地面摩擦痕跡長10m．若車輪與地面動摩擦因數(shù)μ=0.72，取g=10m/s²
（1）請你判斷該汽車是否超速；
（2）設汽車剎車制動力恒為f，駕駛員反應時間為t，汽車的質量為m，剎車前行駛速度為v，試推出駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車時的安全距離s的表達式．

Answer 1

分析 （1）汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力做勻減速運動，根據(jù)位移速度公式求出初速度即可判斷；
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，兩段距離之和即可安全距離．

解答 解：（1）汽車剎車后受滑動摩擦力做勻減速運動，可得汽車的加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=7.2m/s²
由0-v₀²=-2ax可得：
v₀=12 m/s
因12 m/s=43.2km/h＞40km/h，可知此汽車超速．
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，
則s=s₁+s₂=vt+$\frac{{v}^{2}}{2a}$
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{f}{m}$
則s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
答：（1）此汽車超速；
（2）駕駛員發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車時的安全距離s的表達式為s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$．

點評 本題考查勻變速直線運動公式的靈活運用，也可以采取逆向思維，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出以最高速度行駛時的剎車位移，再和實際位移進行比較判斷是否超速．