Question

如圖所示為某糧食倉庫用來傳送糧食的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，傳送帶甲與地面間的傾角為30⁰，傳送帶乙與地面間的傾角為60⁰，A、B兩端相距L₁=10m；B、C相距很近．甲、乙傳送帶以v₀=5m/s沿順時針方向轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為，取g=10m/s²，

（1）米袋運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度多大？

（2）要使米袋能夠到達(dá)D點(diǎn)，CD的長度不能超過多少？

 

Answer 1

（1）米袋放上甲傳送帶后，因為μ>tan30⁰，所以米袋向上做加速運(yùn)動，

有牛頓第二定律得

（2分）

a₁=2.5m/s²（2分）

設(shè)米袋速度達(dá)到5m/s時所用時間為t₁，t₁內(nèi)的位移為s₁

t₁==2s，                （ 1分）

S₁==5m，余下5米米袋和傳送帶甲一起以5m/s勻速向上運(yùn)動。（1分）

（2）米袋上傳送帶乙以后，因為μ<tan60⁰，所以向上做減速運(yùn)動；

有牛頓第二定律得

     mgsin60⁰—μmgcos60⁰=ma₂（2分）

求得 a₂=2.5m/s²（2分）

米袋如果剛好能到達(dá)D點(diǎn)，速度為零

則CD長為 x==2.88m（2分）

因此，要使米袋能夠到達(dá)D點(diǎn)，CD的長度不能超過2.88m（1分）