Question

【題目】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端與固定擋板相連，上端與放在傾角θ=30°的光滑斜面上的小車A相接觸（未連接）．小車A質(zhì)量M=3kg，內(nèi)有質(zhì)量m0=1kg的砝碼，小車A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B ， B的下面又掛著物體C ， B和C質(zhì)量均為m=1kg，A、B、C均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B開始做振幅為d=5cm的簡諧運動，斜面足夠長且始終靜止．（g取10m/s2）試求：

（1）剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大�。�
（2）剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢能；
（3）當小車A運動到最低點時，取走小車內(nèi)的砝碼，此后小車A沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

【答案】
（1）

繩子剪短前，由于（M+m0）gsin30°=2mg，彈簧沒有彈力，彈簧沒有彈力．

繩子剪短瞬間：

對A受力分析得：(M+m0)gsin30° -T=(M+m)a①

對B受力分析得：T-mg=ma ②

聯(lián)立①②解得：a=2m/s2．

故剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大小為2m/s2

（2）

當彈簧被壓縮2d時彈性勢能最大，由功能關系得：

（M+m）g×2dsin30°=mg×2d+Epm

解得：EPm=1J

故剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢能EPm=1J

（3）

當小車滑行道最高點時，A、B的速度均為0，由系統(tǒng)功能關系得：

Epm=Mgssin300-mgs

解得：s=0.2m．

故此后小車A沿斜面上滑的最大距離為0.2m．

【解析】（1）繩子剪短前，由于（M+m0）gsin30°=2mg ， 彈簧沒有彈力，彈簧沒有彈力．
繩子剪短瞬間：
對A受力分析得：(M+m0)gsin30° -T=(M+m)a①
對B受力分析得：T-mg=ma ②
聯(lián)立①②解得：a=2m/s2 ．
故剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大小為2m/s2 ． （2）當彈簧被壓縮2d時彈性勢能最大，由功能關系得：
（M+m）g×2dsin30°=mg×2d+Epm
解得：EPm=1J
故剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢能EPm=1J．（3）當小車滑行道最高點時，A、B的速度均為0，由系統(tǒng)功能關系得：
Epm=Mgssin300-mgs
解得：s=0.2m．
故此后小車A沿斜面上滑的最大距離為0.2m．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用機械能守恒及其條件的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變．