Question

13．如圖所示．a(chǎn)、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則（　�。�

• A． b所需向心力最小
• B． b、c的周期相同且大于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• D． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r=ma，
A、因為a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，可知b所需向心力最�。�故A正確；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以b、c的周期相同，大于a的周期．故B正確；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C錯誤；
D、c加速后速度變大，所需要的向心力變大，c做離心運動，c的軌道半徑變大，c不可能追上b；b減速后速度變小，所需要的向心力變小，b做向心運動，軌道半徑變小，b不可能可等候同一軌道上的c，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．