Question

18．小型發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度繞垂直于磁場(chǎng)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)n=100．穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖所示．發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，r=5.0Ω，外電路電阻R=95Ω．求
（1）一個(gè)周期內(nèi)線圈發(fā)熱產(chǎn)生的熱量．
（2）線圈從中性面起轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過程中流過R的電量．

Answer 1

分析 由題可知，線圈中產(chǎn)生正弦交變電流．交流電流表測(cè)量的是電流的有效值．由圖讀出磁通量的最大值和周期，求出感應(yīng)電流的最大值I_m，再由I=0.707I_m，求出電流的有效值，根據(jù)Q=I²rT求解一個(gè)周期內(nèi)線圈發(fā)熱產(chǎn)生的熱量，$根據(jù)q=\frac{△∅}{R+r}$求解線圈從中性面起轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過程中流過R的電量．

解答 解：（1）從Φ-t圖象可以讀出：Φ_m=1.0×10^-2 Wb，T=3.14×10^-2 s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=nBSω=nωΦ_m，又ω=$\frac{2π}{T}$，得到E_m=n$\frac{2π}{T}$Φ_m
故電路中電流最大值
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{n•2π•{∅}_{m}}{T（R+r）}=\frac{100×2×3.14×1.0×1{0}^{-2}}{3.14×1{0}^{-2}×（95+5）}$A=2 A．
交流電流表讀數(shù)I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\sqrt{2}$A，則一個(gè)周期內(nèi)線圈發(fā)熱產(chǎn)生的熱量Q=${I}^{2}rT={（\sqrt{2}）}^{2}×5×3.14×1{0}^{-2}=0.314J$
（2）線圈從中性面起轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過程中流過R的電量
q=I•△t=N$\frac{△∅}{（R+r）•△t}•△t$=N$\frac{△∅}{R+r}$=100×$\frac{2×1{0}^{-2}}{95+5}=2×1{0}^{-4}C$×100=2×10^-2C．
答：（1）一個(gè)周期內(nèi)線圈發(fā)熱產(chǎn)生的熱量為0.314J．
（2）線圈從中性面起轉(zhuǎn)動(dòng)半周的過程中流過R的電量為2×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，同時(shí)要會(huì)計(jì)算平均值和瞬時(shí)值，對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，對(duì)于正弦式電流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．