15．宇航員將一小球從某星球表面上方h高處由靜止釋放，小球經(jīng)時(shí)間t落到星球表面．已知該星球的半徑為R，且h＜＜R，引力常量為G，小球下落時(shí)的阻力不計(jì)．求：
（1）該星球表面的重力加速度g的大小；
（2）該星球的質(zhì)量M；
（3）該星球的第一宇宙速度v的大�。�

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出星球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)星球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和星球半徑可以求出星球的質(zhì)量M；　
（3）飛行器靠近星球表面飛行時(shí)，飛行器所受星球萬有引力提供星球的向心力，從而求出“第一宇宙速度”大�。�

解答 解：（1）小球下落的過程中有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）設(shè)物體質(zhì)量為m，星球?qū)λ囊Φ扔谄渲亓�，有�?br />mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得星球質(zhì)量：
M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
（3）由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得該星球的第一宇宙速度：v=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；
答：（1）該星球表面的重力加速度g的大小為$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（3）該星球的第一宇宙速度v的大小為$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$．

點(diǎn)評(píng) 結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成的等邊三角形ABC容器的邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小孔O是豎直邊AB的中點(diǎn)，一質(zhì)量為為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力）從小孔O以速度v水平射入磁場(chǎng)，粒子與器壁多次垂直碰撞后（碰撞時(shí)無能量和電荷量損失）仍能從O孔水平射出，已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的半徑小于$\frac{a}{2}$，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bmin及對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t為（　�。�
A．Bmin=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$B．Bmin=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$
C．Bmin=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$D．Bmin=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，虛線表示某電場(chǎng)中的四個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，一不計(jì)重力的帶負(fù)電的粒子從右側(cè)垂直等勢(shì)面φ4向左進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面分別交于a，b，c三點(diǎn)，則可以判斷（　�。�
A．φ1＜φ2＜φ3＜φ4
B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和φ3等勢(shì)面也可能垂直
C．φ4等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)處處相等
D．該區(qū)域可能是點(diǎn)電荷和無限大金屬平板形成的電場(chǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

3．如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2s，則（　　）
A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)
B．振動(dòng)周期為2 s，振幅是10 cm
C．從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cm
D．振子在經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小一定相等，加速度也一定相等
E．從O開始經(jīng)過3 s，振子的彈性勢(shì)能最大

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

10．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm．某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．下列說法中正確的是（　�。�
A．該彈簧振子的振幅為20cm
B．該彈簧振子的周期為1s
C．該彈簧振子的頻率為2Hz
D．振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程是一次全振動(dòng)

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

20．豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑相同的細(xì)玻璃管，A端封閉，C端開口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖所示，外界大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg．
（1）若從右側(cè)緩慢注入一定量的水銀，可使封閉氣體的長(zhǎng)度減小為20cm，需要注入水銀的總長(zhǎng)度為多少？
（2）若將玻璃管繞經(jīng)過A點(diǎn)的水平軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，當(dāng)AB段處于豎直、BC段處于水平位置時(shí)，封閉氣體的長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌伲?/div>

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科目：高中物理 來源： 題型：實(shí)驗(yàn)題

7．如圖為某小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，用閃光照相的方法獲得的相片的一部分，圖中背景方格的邊長(zhǎng)為5cm，g=10m/s2，則
（1）閃光照相的時(shí)間間隔T=0.1s
（2）小球平拋的初速度Vo=1.5m/s
（3）小球過B點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度VB豎直=2m/s
（3）拋出點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)15cm，上側(cè)5cm．

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科目：高中物理 來源： 題型：實(shí)驗(yàn)題

4．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打上的點(diǎn)的紙帶計(jì)算出．

（1）實(shí)驗(yàn)中讓M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m．目的是使拉小車的力近似等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，處理方案有兩種：
A．利用公式a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$計(jì)算；
B．根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$利用逐差法計(jì)算．
兩種方案中，你認(rèn)為選擇方案B比較合理．
（3）如圖2（a）為甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實(shí)驗(yàn)存在的問題是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到的a-F圖線如圖2（b）所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同？?jī)尚≤嚰败囍许来a的總質(zhì)量不同．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

5．飛船圍繞太陽在近似圓周的軌道上運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是（　�。�
A．3年B．9年C．27年D．81年

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