Question

4．如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構(gòu)成的等邊三角形ABC容器的邊長(zhǎng)為a，其內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小孔O是豎直邊AB的中點(diǎn)，一質(zhì)量為為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力）從小孔O以速度v水平射入磁場(chǎng)，粒子與器壁多次垂直碰撞后（碰撞時(shí)無(wú)能量和電荷量損失）仍能從O孔水平射出，已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的半徑小于$\frac{a}{2}$，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B_min及對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t為（　�。�

• A． B_min=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$
• B． B_min=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$
• C． B_min=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$
• D． B_min=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與容器垂直碰撞后返回，速率不變，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使帶電粒子與容器內(nèi)壁碰撞多次后仍從0點(diǎn)射出，碰撞點(diǎn)要將容器壁若干等分，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求得總時(shí)間t．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則$Bqv=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$r=\frac{mv}{qB}$，因粒子從O孔水平射入后，最終又要水平射出，則有$（2n+1）r=\frac{a}{2}$，（n=1、2、3…），聯(lián)立得$B=\frac{2（2n+1）mv}{qa}$，當(dāng)n=1時(shí)B取最小值，${B}_{min}^{\;}=\frac{6m{v}_{0}^{\;}}{qa}$，此時(shí)對(duì)應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=3（T+\frac{T}{6}）=\frac{7T}{2}$，而$T=\frac{2πm}{Bq}=\frac{πa}{3v}$，$t=\frac{7πa}{6v}$，C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出軌跡弧的半徑以及轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)周期列式求解．